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Un regard plus attentif sur le cristal piézoélectrique

Introduction

Les cristaux piézoélectriques sont une classe de matériaux cristallins capables d'induire des changements dans la distribution des charges et de générer des réponses de champ électrique sous l'effet d'une contrainte mécanique. Les propriétés uniques de ce matériau le rendent utile dans de nombreux domaines, en particulier dans la technologie des capteurs et la conversion de l'énergie. La caractéristique principale est que les cristaux piézoélectriques se déforment ou redistribuent la charge lorsqu'une contrainte mécanique ou un champ électrique est appliqué, ce qui permet une conversion efficace entre l'énergie électrique et l'énergie mécanique. Avec les progrès technologiques, les champs d'application des cristaux piézoélectriques s'élargissent. Des matériaux intelligents aux technologies de récupération d'énergie, leur potentiel d'innovation ouvre de nouvelles perspectives et solutions pour l'industrie. Une connaissance approfondie des propriétés et des applications des cristaux piézoélectriques est donc essentielle pour comprendre l'orientation de la technologie moderne.

Qu'est-ce qu'un cristal piézoélectrique ?

Un cristal piézoélectrique est un cristal non centrosymétrique. Lorsqu'il est soumis à une force mécanique, il se déforme, entraînant le déplacement relatif de points de plasma chargés. Des charges liées positives et négatives apparaissent alors à la surface du cristal. Lorsque la force extérieure est supprimée, le cristal revient à son état non chargé. Ce phénomène est connu sous le nom d'effet piézoélectrique.

Le cristal piézoélectrique possède un axe polaire avec une différence de potentiel aux deux extrémités, ce qui est connu sous le nom de piézoélectricité. La quantité de charge produite par une force appliquée à un cristal est directement proportionnelle à l'ampleur de la force externe. Inversement, si un champ électrique est appliqué au cristal, celui-ci se déforme mécaniquement dans une certaine direction ; lorsque le champ électrique appliqué est supprimé, la déformation disparaît. Ce phénomène est appelé effet piézoélectrique inverse, également connu sous le nom d'effet d'électrostriction.

Le cristal (α-quartz) est un cristal piézoélectrique bien connu. Les cristaux piézoélectriques courants comprennent la sphalérite, la calcite, la tourmaline, la zincite rouge, le GaAs, le titanate de baryum et ses cristaux structurels dérivés, le KH2PO4, le NaKC4H4O6-4H2O (sel en rosette) et le sucre de table.

Fig. 1 Cristaux de quartz naturel

Caractéristiques de la structure cristalline des cristaux piézoélectriques

Les cristaux piézoélectriques ont généralement une structure cristalline non centrosymétrique. Lesmatériaux piézoélectriques courants tels que le quartz (SiO₂), le titanate de baryum (BaTiO₃) et les céramiques PZT (titanate de plomb et de zirconium) entrent dans cette catégorie .

Dans une structure cristalline non centrosymétrique, les dipôles électriques (c'est-à-dire les centres de charge) ne s'annulent pas mutuellement, de sorte que l'ensemble du cristal présente un moment dipolaire électrique net. Les dipôles électriques (constitués de centres de charge positifs et négatifs) à l'intérieur d'un cristal piézoélectrique sont généralement répartis de manière aléatoire à l'état naturel et ne présentent pas de polarisation macroscopique. Grâce à un traitement de polarisation (chauffage au-dessus de la température de Curie, application d'un champ électrique puissant, puis refroidissement), les dipôles électriques peuvent être réarrangés en présence d'un champ électrique appliqué pour les aligner dans la direction du champ électrique, ce qui confère au matériau un état de polarisation permanent.

Fig. 2 Structure cristalline du quartz (SiO2)

Principes des phénomènes piézoélectriques

Lorsqu'une contrainte mécanique est appliquée à un cristal piézoélectrique (par exemple, compression ou étirement), de petits déplacements des dipôles électriques à l'intérieur du cristal entraînent une redistribution des centres de charge, générant une charge à la surface du cristal. Cette répartition des charges produit une différence de potentiel qui peut être mesurée et exprimée sous la forme d'une tension piézoélectrique. Ce processus de génération de charges par pression est l'effet piézoélectrique positif.

Par conséquent, lorsqu'un champ électrique est appliqué à un cristal piézoélectrique, les dipôles électriques à l'intérieur du cristal se réarrangent ou tournent en réponse au champ électrique, ce qui entraîne une déformation mécanique du cristal. Cette déformation peut entraîner un mouvement mécanique, comme dans un actionneur piézoélectrique. Ce phénomène est appelé effet piézoélectrique inverse.

Fig. 3 Effet piézoélectrique

Il est principalement dû au réarrangement des dipôles électriques et au couplage de la contrainte et du champ électrique. Le réarrangement des dipôles électriques se produit principalement au-dessus de la température de Curie lorsque la structure cristalline du matériau piézoélectrique permet aux dipôles électriques de tourner librement. Lorsqu'un champ électrique est appliqué, les dipôles électriques sont alignés dans la direction du champ électrique. Lors du refroidissement, la direction d'alignement des dipôles électriques est fixée, ce qui fait que le matériau présente une polarisation macroscopique. L'effet de couplage de la contrainte et du champ électrique se manifeste par le fait que lorsqu'une contrainte mécanique est appliquée, la structure cristalline subit des changements mineurs et les positions relatives des dipôles électriques sont modifiées, ce qui entraîne la redistribution des centres de charge et la génération de charges électriques ; lorsqu'un champ électrique est appliqué, le réarrangement des dipôles électriques entraîne la déformation de la structure cristalline et la génération de déformations mécaniques.

Polarisation des cristaux piézoélectriques

Qu'est-ce que la polarisation ?

La polarisation des cristaux piézoélectriques consiste à aligner les dipôles électriques d'un matériau piézoélectrique dans une direction spécifique en appliquant un champ électrique puissant. Ce processus permet au matériau d'acquérir l'effet piézoélectrique et de maximiser ses propriétés piézoélectriques.

Fig. 4 Polarisation de la céramique

Étapes du traitement de polarisation

1. Préparation des matériaux: Les matériaux piézoélectriques (par exemple le titanate de baryum, les céramiques PZT, etc.) sont préparés à la forme et à la taille souhaitées.

2. Chauffage: Chauffer le matériau au-dessus de sa température de Curie. La température de Curie est la température à laquelle le matériau passe d'une phase ferroélectrique à une phase cisélectrique. À cette température, les dipôles électriques du matériau sont orientés de manière aléatoire.

3. Champ électrique appliqué: Un champ électrique intense (généralement quelques milliers de volts par millimètre) est appliqué au matériau à une température élevée. Ce champ électrique entraîne une réorganisation des dipôles électriques à l'intérieur du matériau, qui s'alignent dans la direction du champ électrique.

4. Refroidissement: Le matériau est refroidi en dessous de la température de Curie tout en maintenant le champ électrique. Au cours du processus de refroidissement, les dipôles électriques restent alignés dans la direction du champ électrique, ce qui donne au matériau un état de polarisation permanente.

5. Suppression du champ électrique: Une fois le matériau refroidi à la température ambiante, le champ électrique externe peut être supprimé ; le matériau a alors acquis des propriétés piézoélectriques permanentes.

Principe du traitement de la polarisation

Lorsque la température du matériau est supérieure à la température de Curie, le matériau piézoélectrique est en phase cis et les dipôles électriques sont libres de tourner et de se réarranger. À ce moment-là, il faut renforcer le champ électrique pour que le dipôle électrique suive la direction de l'alignement du champ électrique, ce qui permet de former une direction de polarisation unifiée. Une fois que la direction de polarisation souhaitée est atteinte, la température est abaissée pour permettre le refroidissement. Le processus de refroidissement fixe l'alignement des dipôles de sorte qu'ils restent polarisés en l'absence de champ électrique externe.

Importance du traitement de polarisation

Le traitement de la polarisation est essentiel pour les performances des matériaux piézoélectriques. Les matériaux non polarisés ne présentent pas d'effets piézoélectriques significatifs, et les propriétés piézoélectriques (par exemple, le coefficient piézoélectrique) des matériaux polarisés sont considérablement améliorées, ce qui leur permet de convertir efficacement l'énergie mécanique et électrique. C'est grâce à la polarisation que les matériaux piézoélectriques peuvent atteindre leurs performances supérieures dans des applications telles que les capteurs, les actionneurs et les composants électroniques.

Matériaux piézoélectriques courants et leurs applications

1. Le quartz

Lequartz est un cristal piézoélectrique naturel largement utilisé, en raison de sa stabilité et de ses performances élevées dans de nombreux domaines. Sa composition chimique correspond au système cristallin hexagonal du dioxyde de silicium (SiO2), l'apparence du cristal transparent incolore général. Le faible coefficient de dilatation thermique (le quartz ordinaire a un coefficient de dilatation thermique d'environ 0,5*10^-6/°C) et le facteur de haute qualité (le quartz a un facteur de qualité d'environ 115*1000) permettent au quartz d'exceller dans les oscillateurs et les filtres à haute fréquence, même avec des coefficients piézoélectriques relativement faibles. Le quartz présente une excellente stabilité chimique et mécanique et conserve ses propriétés piézoélectriques dans une large gamme de températures.

Les cristaux de quartz sont généralement préparés à partir de minéraux naturels ou synthétiques. En tant que minéral naturel, les cristaux de quartz sont relativement faciles et peu coûteux à obtenir. Le quartz synthétique peut souvent être utilisé pour répondre à des exigences de pureté élevée et de taille spécifique. La coupe et le traitement des cristaux de quartz peuvent être contrôlés avec précision pour garantir des performances optimales dans l'application. Différentes directions de coupe affectent les propriétés piézoélectriques du quartz, telles que la coupe AT et la coupe BT.

Les oscillateurs à quartz sont utilisés dans les appareils électroniques tels que les montres à quartz, les ordinateurs et les téléphones portables pour fournir des références temporelles précises. Les filtres constitués de cristaux de quartz peuvent être utilisés dans les appareils de communication sans fil pour garantir la qualité et la stabilité de la transmission des signaux. Les cristaux de quartz sont également utilisés dans les capteurs de pression, les accéléromètres et les microphones pour convertir les vibrations mécaniques en signaux électriques dans une large gamme d'équipements d'automatisation industrielle, aérospatiaux et audio.

Les applications du quartz dans les dispositifs à ondes acoustiques de surface (SAW) comprennent les filtres SAW et les capteurs SAW pour le traitement des signaux et la surveillance de l'environnement. Dans les équipements optiques, les cristaux de quartz sont utilisés pour fabriquer des modulateurs optiques, des prismes et des lentilles. Dans les équipements à ultrasons, les transducteurs ultrasoniques à cristaux de quartz sont utilisés pour les diagnostics médicaux et les essais industriels. Dans le domaine de la métrologie et des équipements d'essai, les cristaux de quartz sont utilisés comme sources de fréquence standard dans les fréquencemètres et les générateurs de signaux. Le quartz occupe une place indispensable dans la technologie et l'industrie modernes en raison de sa grande stabilité, de sa haute précision et de son faible coût.

Fig. 5 Filtres à cristaux de quartz

2 Titanate de baryum

Letitanate de baryum (BaTiO3), dont les cristaux sont normalement incolores ou blancs, a une structure chalcogénure (avec différentes phases cristallines à différentes températures, telles que tétragonale, cubique et hexagonale). Les propriétés piézoélectriques du titanate de baryum proviennent de la transition de phase cristalline et de la rupture de symétrie dans sa structure chalcogénure due aux changements de température. Le titanate de baryum conserve ses propriétés piézoélectriques sur une large gamme de températures, ce qui permet de l'utiliser dans diverses conditions environnementales.

Les constantes piézoélectriques élevées du titanate de baryum (d31 est d'environ -80 x 10^-12 C/N, tandis que d33 est d'environ 190 x 10^-12 C/N) lui confèrent d'excellentes performances dans de nombreuses applications. La constante diélectrique élevée du titanate de baryum lui confère une capacité élevée dans les applications de condensateurs. À température ambiante, sa constante diélectrique naturelle est d'environ 1200.

Dans les appareils électroniques, le titanate de baryum est utilisé dans la fabrication de condensateurs céramiques multicouches (MLCC), qui ont une capacité élevée et une petite taille et sont largement utilisés dans les smartphones, les ordinateurs et les appareils ménagers. Dans le domaine des capteurs, le titanate de baryum est utilisé dans la fabrication de capteurs de pression et de capteurs d'accélération, qui sont utilisés dans l'automatisation industrielle, l'équipement médical et l'électronique automobile.

Le titanate de baryum est également utilisé dans la fabrication d'actionneurs piézoélectriques, qui produisent une déformation mécanique sous tension et sont utilisés dans les systèmes de positionnement de précision, les systèmes microélectromécaniques (MEMS) et l'alignement optique. Les transducteurs ultrasoniques constituent une autre application importante du titanate de baryum, qui est largement utilisé dans les diagnostics médicaux par ultrasons, les essais industriels non destructifs et les équipements de nettoyage par ultrasons.

Le titanate de baryum est également utilisé dans les filtres piézoélectriques et les résonateurs des systèmes de communication sans fil pour garantir la clarté du signal et la qualité de la transmission. En outre, les propriétés piézoélectriques du titanate de baryum sont utilisées pour développer des dispositifs de collecte d'énergie piézoélectrique qui convertissent les vibrations mécaniques ou l'énergie cinétique de l'environnement en énergie électrique pour alimenter des dispositifs de faible puissance.

Le titanate de baryum trouve également des applications dans les convertisseurs électroacoustiques tels que les haut-parleurs et les microphones, qui convertissent les signaux électriques en ondes sonores et vice versa. Ses applications dans les dispositifs médicaux comprennent les instruments médicaux à commande piézoélectrique tels que les micropompes et les systèmes d'administration de médicaments de précision. En raison de sa constante piézoélectrique élevée et de sa bonne stabilité, le titanate de baryum joue un rôle important dans l'électronique moderne, les communications, la médecine et l'automatisation industrielle.

Fig. 6 Condensateurs céramiques multicouches

3 Titanate de zirconate de plomb (PZT)

Le titanatede zirconate de plomb (PZT) est un matériau céramique piézoélectrique très important et largement utilisé. Saformule chimique est Pb(ZrₓTi₁₋ₓ)O₃, et la structure du PZT peut varier selon différents rapports Zr/Ti, y compris la structure de type chalcocite. Le PZT subit des transitions de phase (par exemple, de la phase tétragonale à la phase cubique) à différentes températures, et ces transitions affectent ses propriétés piézoélectriques.

Dans les appareils à ultrasons, le PZT est utilisé pour fabriquer des transducteurs destinés aux diagnostics médicaux par ultrasons, aux essais industriels non destructifs et aux systèmes de sonar sous-marin. Dans le domaine des capteurs, l'effet piézoélectrique du PZT est utilisé pour fabriquer des capteurs de pression et des capteurs d'accélération pour des applications dans l'automatisation industrielle, les dispositifs médicaux, les systèmes de sécurité automobile et la surveillance sismique.

Les actionneurs piézoélectriques en PZT produisent des déformations mécaniques sous l'action d'un champ électrique et sont utilisés pour le positionnement de précision, les ajustements optiques et le contrôle des mouvements fins dans les appareils d'impression et les microscopes. En outre, les matériaux PZT sont utilisés comme filtres et résonateurs piézoélectriques dans les systèmes de communication sans fil pour garantir la clarté du signal et la qualité de la transmission.

Dans la collecte d'énergie, le PZT convertit l'énergie mécanique ou l'énergie vibratoire de l'environnement en énergie électrique pour alimenter les réseaux de capteurs sans fil et les appareils portables. Le PZT est également utilisé pour fabriquer des haut-parleurs et des microphones qui convertissent les signaux électriques en ondes sonores et vice versa. Sa constante piézoélectrique et son coefficient de couplage électromécanique élevés lui confèrent un rôle important dans les domaines de l'électronique moderne, des communications, de la médecine et de l'automatisation industrielle.

Fig. 7 Feuille de céramique piézoélectrique en titanate de zirconate de plomb

4 Oxyde de zinc (ZnO)

L'oxyde de zinc a une structure hexagonale wurtzite, c'est-à-dire une structure non centrosymétrique qui lui confère des propriétés piézoélectriques. Lesions Zn²⁺ et O²- de la structure hexagonale wurtzite génèrent un moment dipolaire électrique sous contrainte, ce qui entraîne un effet piézoélectrique. Ce matériau présente une constante piézoélectrique élevée et un bon coefficient de couplage électromécanique.

L'oxyde de zinc (ZnO), en tant que cristal piézoélectrique, a de nombreuses applications dans plusieurs domaines en raison de sa constante piézoélectrique élevée, de sa grande sensibilité et de sa bonne stabilité chimique. Dans le domaine des capteurs, le ZnO est utilisé pour fabriquer des capteurs de gaz et des capteurs de pression, qui sont largement utilisés dans l'automatisation industrielle et l'électronique grand public.

Dans le domaine des actionneurs, l'oxyde de zinc est utilisé dans les actionneurs des systèmes microélectromécaniques (MEMS) et les dispositifs acoustiques pour un positionnement de précision et une sortie audio de haute fidélité. Les propriétés piézoélectriques de l'oxyde de zinc sont également utilisées pour la collecte d'énergie, par le biais de nanogénérateurs et de collecteurs d'énergie piézoélectrique qui convertissent l'énergie mécanique en énergie électrique pour alimenter des dispositifs de faible puissance.

En outre, l'oxyde de zinc est utilisé comme matériau d'électrode transparent dans les dispositifs optoélectroniques, les diodes électroluminescentes (DEL) et les photodétecteurs afin d'améliorer l'efficacité de la conversion photoélectrique. Les nanomatériaux d'oxyde de zinc sont également utilisés dans les biocapteurs pour détecter les activités biomoléculaires et cellulaires, qui sont largement utilisés dans les diagnostics médicaux et la recherche biologique. Ses excellentes propriétés piézoélectriques, optoélectroniques et chimiques rendent l'oxyde de zinc précieux dans les applications modernes de l'électronique, des communications, de la médecine et de l'automatisation industrielle.

Fig. 8 Varistances à l'oxyde de zinc

5 Niobate de lithium (LiNbO₃)

Leniobate de lithium(LiNbO₃) est un important matériau cristallin piézoélectrique, largement utilisé dans de nombreux domaines de haute technologie en raison de ses excellentes propriétés piézoélectriques, électro-optiques, optiques non linéaires et acoustiques-optiques. Le niobate de lithium possède un système cristallin tétragonal de structure chalcogénure, la symétrie non centrale de cette structure lui confère des propriétés piézoélectriques et électro-optiques, et le déplacement relatif des ions lithium et des ions niobium dans le réseau sous contrainte produit le déplacement des centres de charge positifs et négatifs.

Le niobate de lithium présente des constantes piézoélectriques et des coefficients de couplage électromécanique élevés, ce qui en fait un excellent matériau pour de nombreuses applications. En tant que cristal piézoélectrique, le niobate de lithium (LiNbO₃) a une large gamme d'applications dans plusieurs domaines en raison de ses excellentes propriétés piézoélectriques, électro-optiques, acousto-optiques et optiques non linéaires .

Le niobate de lithium permet de fabriquer des modulateurs électro-optiques et des guides d'ondes dans les dispositifs optiques, qui sont largement utilisés dans les communications optiques et l'optique intégrée. Dans les dispositifs acousto-optiques, le niobate de lithium est utilisé dans les modulateurs acousto-optiques et les lignes à retard acousto-optiques, qui servent à moduler et à traiter les faisceaux lumineux et les signaux de radiofréquence.

Dans le domaine des capteurs, les accéléromètres et les capteurs de pression en niobate de lithium sont largement utilisés dans l'aérospatiale, les systèmes de sécurité automobile, la surveillance sismique et l'automatisation industrielle. Les filtres et résonateurs piézoélectriques en niobate de lithium sont utilisés dans les systèmes de communication sans fil pour sélectionner et contrôler les fréquences, garantissant ainsi la clarté du signal et la qualité de la transmission.

Dans les dispositifs laser, les propriétés optiques non linéaires du niobate de lithium sont utilisées dans la fabrication de multiplicateurs de fréquence et d'oscillateurs paramétriques optiques pour permettre la modulation de la fréquence du laser et l'ajustement de la longueur d'onde. En outre, le niobate de lithium a d'importantes applications dans les domaines de la médecine et de la biotechnologie, notamment dans les appareils médicaux à ultrasons et les biocapteurs qui permettent une imagerie ultrasonore de haute précision et la détection de biomolécules.

Sa constante piézoélectrique élevée, son excellent effet électro-optique et sa stabilité chimique rendent le niobate de lithium précieux pour les applications modernes de l'électronique, des communications, de l'optique, de la médecine et de l'automatisation industrielle.

Fig. 9 Structure cristalline du niobate de lithium

6 Tantale de lithium (LiTaO₃)

Letantalate de lithium(LiTaO₃) est un important matériau cristallin piézoélectrique, largement utilisé dans de nombreux domaines de haute technologie en raison de ses excellentes propriétés piézoélectriques, électro-optiques, acousto-optiques et optiques non linéaires. Le tantalate de lithium a une structure de calcite avec un système cristallin tripartite, et cette structure non centrosymétrique lui confère des propriétés piézoélectriques, électro-optiques et optiques non linéaires. Le tantalate de lithium possède une constante piézoélectrique et un coefficient de couplage électromécanique élevés, ce qui lui permet de convertir efficacement l'énergie mécanique en énergie électrique et vice versa.

Entant que cristal piézoélectrique, le tantalate de lithium (LiTaO₃) a un large éventail d'applications dans plusieurs domaines en raison de ses excellentes propriétés piézoélectriques, électro-optiques, acousto-optiques et optiques non linéaires .

Dans les dispositifs optiques,LiTaO₃ est utilisé pour fabriquer des modulateurs électro-optiques et des guides d'ondes optiques, qui sont largement utilisés dans les communications optiques et l'optique intégrée. Dans les dispositifs acousto-optiques, le tantalate de lithium est utilisé dans les modulateurs acousto-optiques et les lignes à retard acousto-optiques, qui servent à moduler et à traiter les faisceaux lumineux et les signaux de radiofréquence.

Pour les applications de capteurs, les accéléromètres et les capteurs de pression à base de tantale de lithium sont très répandus dans l'aérospatiale, les systèmes de sécurité automobile, la surveillance sismique et l'automatisation industrielle. Ses filtres et résonateurs piézoélectriques sont essentiels dans les systèmes de communication sans fil pour sélectionner et contrôler les fréquences, garantissant ainsi la clarté du signal et la qualité de la transmission.

Les propriétés optiques non linéaires du tantalate de lithium sont cruciales dans les dispositifs laser, en particulier dans la fabrication de multiplicateurs de fréquence et d'oscillateurs paramétriques optiques. Ces dispositifs permettent de moduler la fréquence du laser et d'ajuster la longueur d'onde. En outre, le tantalate de lithium est largement utilisé dans les secteurs de la médecine et de la biotechnologie, notamment dans les appareils médicaux à ultrasons et les biocapteurs qui offrent une imagerie ultrasonore de haute précision et une détection biomoléculaire.

Sa constante piézoélectrique robuste, son effet électro-optique supérieur et son excellente stabilité chimique rendent le tantalate de lithium indispensable aux applications modernes de l'électronique, des communications, de l'optique, de la médecine et de l'automatisation industrielle.

Fig. 10 Cristal de tantalate de lithium

Conclusion

Les cristaux piézoélectriques ont pour fonction d'interconvertir l'énergie mécanique et l'énergie électrique grâce à leur microstructure particulière. La découverte et l'application de cristaux piézoélectriques tels que le quartz, le niobate de lithium et le tantalate de lithium ont non seulement profondément influencé l'orientation des progrès scientifiques et technologiques modernes, mais ont également démontré le grand potentiel de la science des matériaux dans la résolution des problèmes du monde réel.

Avec la demande croissante de nouvelles propriétés des matériaux, de nouvelles innovations dans la technologie des cristaux piézoélectriques continueront à repousser les limites de la technologie humaine et à apporter plus d'innovation et de progrès à notre société. Stanford Advanced Materials (SAM) est à la pointe de la fourniture de matériaux piézoélectriques de haute qualité pour répondre à ces besoins technologiques croissants.

 

Références :

[1] Nogueira A E F ,Campos B V R ,Nascimento D C P J , et al.Piezoelectric temperature acoustic sensor of LiNbO3 crystal fibers operating at radio frequencies[J].Journal of Crystal Growth,2024,643127799-127799.

 

Lecture connexe :

 

Piézoélectricité

À propos de l'auteur

Chin Trento

Chin Trento est titulaire d'une licence en chimie appliquée de l'université de l'Illinois. Sa formation lui donne une large base à partir de laquelle il peut aborder de nombreux sujets. Il travaille sur l'écriture de matériaux avancés depuis plus de quatre ans à Stanford Advanced Materials (SAM). Son principal objectif en rédigeant ces articles est de fournir aux lecteurs une ressource gratuite mais de qualité. Il est heureux de recevoir des commentaires sur les fautes de frappe, les erreurs ou les divergences d'opinion que les lecteurs rencontrent.
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